توضیحات تکمیلی

تخمین حالت (State Estimation) عمل تخصیص مقدار به یک متغیر حالت (State Variable) نامعلوم سیستم بر طبق معیاری مخصوص است که با استفاده از اندازه‌گیری (Measurement) از آن سیستم انجام می‌شود. معمولاً اندازه‌گیری، حالات ناقص و اضافی دارد و عمل تخمین حالت سیستم بر اساس روش‌های آماری صورت می‌پذیرد که با حداکثر کردن و یا حداقل کردن معیاری به خصوص، مقادیر واقعی متغیرهای حالت تخمین زده می‌شوند. معیار رایج و آشنا این است که مجموع مربعات تفاوت بین مقادیر تخمینی و حقیقی (یعنی اندازه‌گیری شده) حداقل شود.

ایده تخمین حالت بر اساس حداقل مربعات از اوائل قرن نوزدهم وجود داشته است. پیشرفت عمده در این زمینه در کابرد آن در مسائل هوا – فضا در قرن بیستم اتفاق افتاده است. در این گونه کاربردها، مسأله عمده، شامل موقعیت‌یابی یک جسم فضایی (مانند موشک، هواپیما و …) و تخمین مسیر حرکت آن با توجه به اندازه‌گیری‌های ناقص و اضافی از بردار موقعیت و سرعت آن است. در بسیاری از کابردها، اینگونه اندازه‌گیری‌ها بر مشاهدات و یا سیگنال‌های راداری استوار است که ممکن است به اغتشاش آلوده و دارای خطاهای اندازه‌‌گیری (Measurement error) باشد. تخمین‌گر حالات سیستم ممکن است هم استاتیکی و هم دینامیکی باشد. تاکنون هر دو نوع تخمین برای سیستم‌های قدرت ایجاد شده‌اند.

در سیستم قدرت، متغیرهای حالت شامل مقادیر ولتاژ و زوایای نسبی فاز در باس‌های سیستم می‌باشند. اندازه‌گیری‌‌هایی مورد نیاز است تا بتوان عملکرد سیستم را در وضعیت زمان حقیقی هم برای کنترل قابلیت اطمینان و هم برای قیود موجود در توزیع اقتصادی بار تخمین زد. ورودی یک تخمین‌‌گر شامل اندازه‌گیری‌های ناقص از مقادیر ولتاژ، توان اکتیو، توان راکتیو یا توان ظاهری است. تخمین‌گر بدین صورت طراحی می‌شود که بهترین تخمین را از مقادیر ولتاژ و زوایای فاز در اختیار قرار دهد؛ با توجه به اینکه خطا در مقادیر اندازه‌گیری شده وجود دارد و اینکه ممکن است بعضی از اندازه‌گیری‌ها اضافی باشند. در نهایت اطلاعات خروجی از تخمین‌گر را در مراکز کنترل سیستم قدرت در مطالعات مختلف از جمله توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن قابلیت اطمینان و نیز کنترل سیستم قدرت بکار می‌برند.

در این آموزش قصد داریم که مبحث تخمین حالت در شبکه‌های قدرت را معرفی کنیم. برای این منظور ساده‌ترین نوع تخمین حالت در شبکه‌های قدرت یعنی تخمین حالت DC که عبارت است از تخمین ولتاژ و زاویه باس‌های یک شبکه در را در نظر گرفته‌ایم. همچنین شبکه‌های قدرتی را در نظر می‌گیریم که پخش بار DC بر آن‌ها حاکم هست.

این آموزش به پیش‌نیاز احتاجی ندارد و تمامی مطالب مورد نیاز در آن گفته شده‌اند. هر چند که برای پیشرفت در زمینه تخمین حالت و مطالعات بعدی پیشنهاد می‌شود که مباحث آمار و احتمالات مهندسی، جبر خطی و بررسی سیستم‌های قدرت 1 و 2 مطالعه شوند. در صورتیکه علاقه‌مند به تهیه کتابی در این زمینه هستید می‌‌توانید کتاب ” بهره‌برداری، بهینه‌سازی و کنترل در سیستم‌های قدرت ” را تهیه نموده و فصل پانزدهم آن را مطالعه کنید. اگر نظری راجع به این بحث و یا هرگونه پیشنهاد و انتقادی دارید می‌توانید در قسمت “دیدگاه شما” با ما ارتباط بگیرید.

فهرست سرفصل‌ها و مطالب:

بخش اول: تخمین حالت DC در شبکه های قدرت

• تفاوت بین پخش بار (Load Flow) و تخمین حالت (State Estimation)
• مقدمه ‌ای بر تخمین حالت و جایگاه آن
  • تخمین‌گر حالت استاتیک (Dynamic State Estimator)
  • تخمین‌گر حالت دینامیک (Static State Estimator)
• پایش (Monitoring) سیستم‌های قدرت
• تخمین حالت در سیستم‌های قدرت
• پخش بار DC
• تخمین حالت DC در سیستم‌های قدرت
• معیارهای مورد استفاده در مسأله تخمین حالت
  • معیار شباهت ماکزیمم
  • معیار حداقل مربعات وزن‌دار
  • معیار واریانس مینیمم

بخش دوم: تخمین حالت DC به روش حداقل مربعات (Weighted Least Square)

• تخمین حالت DC وقتی که تعداد اندازه‌گیری بیشتر از تعداد متغیرهای حالت است.
• تخمین حالت DC وقتی که تعداد اندازه‌گیری مساوی با تعداد متغیرهای حالت است.
• تخمین حالت DC وقتی که تعداد اندازه‌گیری کمتر از تعداد متغیرهای حالت است.
• تخمین حالت DC به روش حداقل مربعات – مثال اول – محاسبه تخمینی زاویه ولتاژ باس‌های شبکه و تابع هدف
• تخمین حالت DC به روش حداقل مربعات – مثال دوم – تعیین مشاهده پذیری شبکه قدرت در مسأله تخمین و محاسبه تخمینی زاویه ولتاژ باس‌های شبکه
• تخمین حالت DC به روش حداقل مربعات – مثال سوم – محاسبه تخمینی زاویه ولتاژ باس‌های شبکه و تخمین توان تولیدی ژنراتور، توان اکتیو عبوری از خطوط و توان اکتیو بار