تخمین حالت دینامیک در سيستمهاي قدرت
زمان مطالعه: 13 دقیقه
فهرست مطالب این نوشته
مقدمه
تخمين حالت در سيستمهاي قدرت بر دو نوع استاتيكي و ديناميكي میباشد. اگر بردار حالت براي يك زمان خاص
اين موضوع منجر به توسعه الگوريتمي ديگر به نام تخمين حالت ديناميكي (DSE) شده است كه از مدل فيزيكي واقعي متغير با زمان شبکه قدرت استفاده میكند. DSE داراي دو مزيت دقت بيشتر و توانايي پيشبيني حالتهاي سيستم در مرحله بعدي يا زمان بعدي است. به عبارت ديگر، تخمين حالت ديناميكي با دانستن بردار حالت در يك لحظه از زمان
-
اجازه خواهد داد كه تحليل امنيت جلوتر انجام پذيرد و از اين رو اپراتور زمان بيشتري را در طول خطاها داشته باشد.
-
كمك خواهد كرد كه دادههاي بد، شناسايي و حذف شوند و از اين رو كارآيي تخمينگر بهبود خواهد يافت.
-
در مواردي كه اندازهگيريهاي كاذب استفاده ميشوند، تخمين حالت ديناميكي مقادير با كيفيت بالا و خطاي كم را فراهم مينمايد و از اين رو از بروز شرايط بد جلوگيري ميشود.
-
تخمين حالت ديناميكي ميتواند براي معتبرسازي دادهها استفاده شود، ازآنجائیکه حالتها براي نمونه زماني بعد پيش بيني ميشوند.
-
همينطور، با كمك بردار حالت پيشبيني شده، امكان شناسايي خطاهاي ناگهاني، خطاهاي ساختاري و ساير خطاها در سيستم وجود دارد.
اين مزيتها در تخمين حالت ديناميكي سبب شده است كه اين الگوريتم نقش مهمي را در سيستم هاي مديريت انرژي امروزي بازي كند.
تخمین حالت به کمک فیلتر کالمن
در سال 1974، Debs تئوري تخمين حالت ديناميكي برپايه فيلتر كالمن را ارائه كرد. براي بهبود اجراي فيلتركردن، به خصوص در شرايط تغيير ناگهاني بار، روشهاي فيلتر كالمن بسط داده شدهاند. همچنين ميتوان از تكنيكهاي برپايه هوش مصنوعي نظير شبكههاي عصبي و منطقفازي براي تخمين حالت ديناميكي استفاده نمود. در تخمين حالت ديناميكي با استقاده از روش فيلتر كالمن يك فرآيند پنج مرحلهاي بايستي طي شود شامل:
- مدلكردن (Modeling)؛ در مدلسازی باید یک بازهزمانی کوچک و تابعی خطی که مسیر گذرا بین حالتهای متوالی را مشخص میکند انتخاب گردد.
- پيش بيني (Forecasting)؛ در این مرحله بردار حالت بعدی به کمک اطلاعات رفتاری سیستم در نمونه قبلی پیشبینی میگردد.
- تحليل تغيير (Innovation Analysis)؛ اين امكان وجود دارد كه قبل از عمل فيلتركردن، خطاهاي موجود در مجموعه اندازهگيريها تشخيص داده شود كه این عمل توسط تحليل تغيير انجام ميشود.
- فرآيند فيلتركردن (Filtering)؛ در اين مرحله، به محض اينكه بردار اندازهگيري در نمونه زماني بعدی فراهم شود، مي توان بردار حالت سيستم را تخمين زد.
- تحليل باقيمانده (Residual Analysis)؛ بردار باقیمانده به صورت اختلاف بین بردار اندازهگیری و بردار فیلتر شده و تخمینی تعریف میگردد.
هر پنج مرحله مذكور بايستي در هر تخمين حالت ديناميكي اجرا شود تا بردار حالت تخمين زده شود. رفتار تعداد زیادی از سیستمهای دینامیک واقعی را نمیتوان به طور دقیق با فیلتر کالمن مدلسازی کرد. چراکه اکثر سیستمهای واقعی غیرخطی هستند و فیلتر کالمن ابتدایی با معادلات خطی سروکار دارد. مدل نشدن دینامیک سیستم کارآیی فیلتر را در تخمین حالت شبکه قدرت کاهش میدهد. برای حل این مشکل راهکارهای مختلفی پیشنهاد شده است که یکی از آنها استفاده از فیلتر کالمن توسعه یافته (EKF) میباشد.
فیلتر کالمن توسعهیافته (EKF)
به منظور توصیف الگوریتم فیلتر کالمن گسسته، از تعریف متغیر حالت
که در آن
و یا:
با این تعریف میتوان معادلات سیستم گسسته در زمان را به صورت زیر نوشت:
برای تغییر این متن بر روی دکمه ویرایش کلیک کنید. لورم ایپسوم متن ساختگی با تولید سادگی نامفهوم از صنعت چاپ و با استفاده از طراحان گرافیک است.
که در آن:
: تابع سیستم : بردار حالت سیستم : بردار ورودی سیستم : نویز گوسی مستقل فرآیند با میانگین صفر و کوواریانس : تابع خروجی : متغیر اندازهگیری شده : نویز گوسی مستقل اندازهگیری با میانگین صفر و کوواریانس
با در نظرگیری این موارد الگوریتم زمان گسسته فیلتر کالمن توسعه یافته را میتوان به صورت دو مرحله زیر در نظر گرفت:
- مقدار دهی اولیه فیلتر در
:
که در آن
- برای
باید مراحل زیر اجرا شود:
- محاسبه ماتریس مشتقات جزئی:
- به روز رسانی زمانی تخمین حالت و کواریانس خطای تخمین:
- محاسبه ماتریس مشتقات جزئی:
- به روز رسانی اندازهگیری تخمین حالت و کواریانس خطای تخمین:
معایب فیلتر کالمن توسعه یافته
با وجود برتری فیلتر مذکور در پیادهسازی فرآیند غیرخطی نسبت به فیلتر کالمن ولی محدودیتها و نقایصی نیز دارد:
بیان سیستم توسط مدل ریاضی یکی از تواناییهای فیلتر کالمن توسعه یافته است. طراحی فیلتر موردنظر نیازمند اطلاعات کافی از سیستم است تا در نهایت بتوان فرآیند را به وسیله معادلات دیفرانسیل بیان کرد. در عمل بیان دقیق معادلات سیستم سختترین بخش طراحی فیلتر کالمن است.
مدلسازی دقیق اغتشاش سیستم به عنوان بخش حساس دیگری در طراحی فیلتر کالمن شناخته میشود. در حضور توابع غیرخطی حالت سیستم توسط تابعی غیرخطی و حالت پیشین سیستم پیشبینی میشود. کوواریانس نیز با خطیسازی معادلات دینامیک پیشبینی میشود. خطی سازی همیشه نمیتواند کاربردی و مفید باشد. درصورتیکه توابع سیستم به شدت غیرخطی باشند، خطای مدل در پیشبینی حالت سیستم و کوواریانس افزایش مییابد. در سامانههای با این مشخصات، خطیسازی و بهرهگیری از فیلتر کالمن توسعه یافته نمیتواند راه حل بهینه باشد و در بعضی مواقع در صورتیکه بازهزمانی محاسبات به اندازه کافی کوچک اختیار نشود باعث واگرایی فیلتر میگردد. عیب مورد نظر به کمک فیلتر کالمن تأثیرناپذیر قابل حذف است.
در سیستمهای بزرگ و پیچیده محاسبات ماتریس ژاکوبین به اندازهای پیچیده است که اجرای الگوریتم به صورت زمان واقعی امکانپذیر نیست.
حذف جملات مرتبه بالاتر باعث کاهش دقت پیشبینی و تخمین میگردد.
برای رفع این مشکلات فیلتر کالمن تأثیر ناپذیر (UKF) توضیه شده است. این فیلتر دارای مزیتهایی از جمله دقت و سادگی است.
فیلتر کالمن تأثیرناپذیر (UKF)
یک سیستم را با معادلات به فرم
تقریب یک توزیع احتمال از تقریب یک تابع غیرخطی دلخواه سادهتر است.
ایده اصلی این فیلتر در شکل (1) نشان داده شده است. در این شکل مجموعهای از نقاط

در تبدیل تأثیر ناپذیر هر نقطه سیگما یک وزن
- هر نقطه سیگما باید از طریق تابع غیر خطی انتشار یابد:
- میانگین به کمک متوسط وزندار نقاط تبدیل یافته محاسبه میشود:
که در آن رابطه زیر بین ضرایب وزنی برقرار است:
- کواریانس را میتوان از ضرب خارجی نقاط تبدیل یافته محاسبه نمود:
در ادامه الگوریتم فیلتر کالمن توسعه یافته را مدنظر قرار میدهیم. برای این منظور سیستم غیرخطی گسسته در زمان با معادلات زیر را در نظر میگیریم:
الگوریتم فیلتر کالمن توسعه یافته را میتوان به صورت گامهای زیر در نظر گرفت:
- مقداردهی اولیه در
:
که در آن
- معادلات زیر جهت به روز رسانی زمانی مقادیر تخمین حالت و کواریانس از یک مرحله به مرحله دیگر استفاده میشوند.
- برای رفتن از زمان
به زمان ، نقطه سیگما را با توجه به بهترین حدسها در مورد میانگین و کواریانس و انتخاب میکنیم:
- از تابع مشخص غیر خطی
برای تبدیل نقاط سیگما به بردار استفاده میکنیم:
- بردارهای
را با یکدیگر ترکیب میکنیم تا تخمین حالت پیشین را در زمان به دست آوریم:
- کواریانس خطای پیشین را به صورت زیر تخمین میزنیم:
- پس از به روز رسانی زمانی، به روز رسانی اندازهگیری به صورت زیر انجام میشود:
- نقاط سیگما
را با توجه به بهترین حدسها در مورد میانگین و کواریانس و انتخاب میکنیم:
- از تابع مشخص غیرخطی
برای تبدیل نقاط سیگما به بردار استفاده میکنیم:
- بردارهای
را با یکدیگر ترکیب میکنیم تا تخمین اندازهگیری را در زمان به دست آوریم:
- کواریانس خطای تخمین اندازهگیری را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
- کواریانس متقابل بین
و را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
- به روز رسانی اندازهگیری تخمین حالت را میتوان به کمک معادلات قیلتر کالمن معمولی به صورت زیر انجام داد:
مزیت اصلی فیلتر کالمن تأثیرناپذیری آن است که از مدل دقیق سیستم به جای مدل خطی استفاده میگردد. علاوه بر این از ماتریسهای ژاکوبین
- به دلیل تعداد کم نقاط سیگما به کمک این فیلتر نمیتوان تقریب واقعی را در حالت Global داشت.
- این الگوریتم در مورد سیستمهای با ماتریس کواریانس تکین مانند سیستمهای قطعی به خوبی کار نمیکند.
- فیلتر کالمن تأثیر ناپذیر دارای محدودیتهای پیادهسازی عملی است از جمله اینکه تخمین ماتریسهای کواریانس نویز به سادگی امکانپذیر نیست. در این حالت اگر تخمین مناسبی از ماتریسهای کواریانس نویز وجود نداشته باشد ممکن است روش تجزیه به عاملهای چالسکی به دلیل عدم همبستگی دادههای دریافتی به خوبی کار نکرده و در نتیجه فرآیند تخمین متوقف میگردد.
- این الگوریتم فقط قابل اعمال به سیستمهایی با نویز سفید و گوسی است.
اعمال فیلترهای کالمن EKF و UKF بر روی شبکه تک ماشینه متصل به شین بینهایت (SMIB)
در این قسمت برای آشنایی بیشتر با نحوه به کارگیری فیلتر کالمن در تخمین حالت شبکه قدرت، یک سیستم تک ماشینه متصل به شین بینهایت را مطابق شکل (2) در نظر میگیریم. مدل ژنراتور سنکرون را به صورت کلاسیک و از مرتبه 4 در نظر میگیریم که درآن از سیمپیچهای میراکننده و دینامیک مدار استاتور صرف نظر میشود. این تقریب زمانی امکانپذیر است که مطالعه دینامیکهای سریع مدنظر نباشد. اگرچه تأثیر سیمپیچهای میراکننده در ضریب دمپینگ رتور در نظر گرفته میشود.

با صرف نظر کردن از مقاومت خط انتقال تمامی توان اکتیو تولید شده توسط ژنراتور به باس بینهایت منتقل میشود. همچنین
که در آن
بنابراین رابطه (26) را میتوان به صورت زیر نوشت:
رابطه میان گشتاور الکتریکی و توان الکتریکی خروجی ژنراتور سنکرون را نیز میتوان به صورت زیر نوشت:
ولتاژ محورهای
و در نتیجه ولتاژ ترمینال ژنراتور برابر خواهد بود با:
جریانهای محور
و جریان ترمینال ژنراتور برابر خواهد بود با:
با جایگذاری روابط متغیرهای حالت، جریانهای محورهای
با جایگذاری (30) و (34) در (29) و سادهسازی توان الکتریکی خروجی ژنراتور به صورت زیر خواهد بود:
که در آن
با مطالب مطرح شده تاکنون میتوان مدل فضای حالت ژنراتور سنکرون را جهت بکارگیری در پروسه تخمین حالت به صورت زیر بیان نمود (بردار ورودی
که در آن همه پارامترها و مقادیر به جز متغیرهای حالت مشخص بوده و قابل اندازهگیری هستند. بنابراین میتوان رابطه (37) را به صورت کلی زیر نمایش داد:
که در آن